La fórmula clásica A = P(1 + r/n)^(nt) solo sirve si depositas un monto único el primer día y no vuelves a aportar un centavo. En la práctica, la mayoría de los ahorradores combinan un capital inicial con transferencias mensuales, lo que exige sumar el crecimiento del capital base más el valor futuro de una renta periódica.
Fórmula del interés compuesto con aportes mensuales
Cuando el saldo capitaliza n veces por año a una tasa nominal anual r durante t años con un aporte periódico PMT al final de cada mes:
Fórmula Combinada (Aportes a Fin de Mes): VF = P * (1 + r/n)^(n*t) + PMT * [((1 + r/n)^(n*t) - 1) / (r/n)].
Si comienzas con $10,000 (P = 10000), aportas $400 cada mes (PMT = 400) y obtienes un 7% anual (r = 0.07) con capitalización mensual (n = 12) durante 10 años (t = 10):
Tasa mensual (r/n) = 0.07 / 12 = 0.00583333
Total de meses (n*t) = 12 * 10 = 120 meses
Factor (1+r/n)^120 = (1.00583333)^120 = 2.009661
1. Capital inicial: $10,000 * 2.009661 = $20,096.61
2. Aportes mensuales: $400 * [(2.009661 - 1) / 0.00583333] = $69,233.92
Saldo Final Total = $20,096.61 + $69,233.92 = $89,330.53De esos $89,330.53, tus aportes en efectivo suman $58,000 y el interés compuesto genera $31,330.53.
Interés compuesto en ahorros vs. amortización de préstamos
En un préstamo personal, automotriz o hipotecario, el interés mensual se calcula sobre el saldo insoluto de capital (Saldo Restante * (Tasa Anual / 12)). Cada dólar extra que abonas directamente a capital reduce el saldo base del mes siguiente y recorta los intereses futuros.
Cómo medir el rendimiento: ROI Total vs. TACC (CAGR)
Fórmula de la TACC (CAGR): CAGR = (Valor Final / Valor Inicial)^(1 / Años) - 1. Fórmula de ROI Total: ROI = ((Valor Final - Costo Total) / Costo Total) * 100%.
| Métrica | Qué Mide | ¿Normaliza el Tiempo? | Cuándo Usarla |
|---|---|---|---|
| ROI Total | Ganancia o pérdida porcentual acumulada | No (un 50% en 1 año luce igual que en 10 años) | Proyectos cortos de menos de 12 meses (roicalculator) |
| TACC (CAGR) | Tasa de crecimiento anual compuesto suavizada | Sí (expresa el rendimiento anual equivalente) | Comparar fondos, acciones o ingresos entre 3 y 20 años (cagrcalculator) |
Mi criterio al comparar dos activos con distinta antigüedad es convertir siempre ambos resultados a TACC (CAGR) antes de tomar una decisión.